1 . 沈括是北宋一名卓越的科学家，出生于浙江钱塘，也就是如今的浙江杭州，他博学多才、善于观察，在天文、数学、地理、生物、医学、物理领域都有研究，在数学上开创了“隙积术”．如图，这是一底层为长方形的“堆垛”，堆垛每层长、宽的球的个数都比相邻下层少一个，其中
，
为底层长、宽的球的个数，
为总层数．若
，
，则该堆垛球的总个数为________ ，若
，
，则该堆垛球的总个数为________ ．（用表示，参考公式：
）
，为底层长、宽的球的个数，为总层数．若，，则该堆垛球的总个数为，，则该堆垛球的总个数为表示，参考公式：）
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2023-06-03更新
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229次组卷
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3卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
2 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，…，若按此规律继续下去，则
__________ ，若
，则
__________ ．
，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，则
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3 . 为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设
表示前n年的纯利润（
前n年的总收入
前n年的总费用支出投资额），则__________ （用n表示）；从第__________ 年开始盈利．
表示前n年的纯利润（前n年的总收入前n年的总费用支出投资额），则
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2023-06-01更新
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361次组卷
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5卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.11 函数的应用
北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.11 函数的应用（已下线）考点巩固卷14 等差数列（九大考点）（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷（高二北师大版）
解题方法
4 . 等差数列
中，
是它的前n项的和，且满足
.则的最大值为__________ ；数列
的前n项和
__________ .
中，是它的前n项的和，且满足.则的最大值为的前n项和
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5 . 设等差数列的前项和为.若
，
，则
__________ ；
__________ .
的前项和为.若，，则
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解题方法
6 . 定义
表示与实数
的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如
，
，
，
，令函数
，数列的通项公式为
，其前项和为，则
______ ；
______ .
表示与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，，，，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则
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解题方法
7 . 某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列（每一行、每一列都是等差数列），且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列
、
、
、
、
、
的通项公式为__________ ．编码
共出现__________ 次．
、、、、、的通项公式为共出现| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
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解题方法
8 . 已知数列的前n项和为
，数列
满足
，
．则数列的通项公式
________ ；数列的通项公式
________ ．
的前n项和为，数列满足，．则数列的通项公式的通项公式
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9 . 设等差数列的前项和为，若
，则公差
__________ ；
__________ ．
的前项和为，若，则公差
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22-23高二下·全国·课后作业
10 . 设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________ ，项数是________ ．
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