1 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（a）~（d）为她们的刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数量越多，刺绣越漂亮．现按相同的规律刺绣（小正方形摆放的规律相同），设第n个图形包含个小正方形．则______；的表达式为______．
   

2 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知）

观察上图，由此得出第5个四面体数为______（用数字作答）；第个四面体数为______.

3 . 设等差数列的前n项和为，，，则______，使为整数的正整数n的值的个数为______．

4 . 设数列是以为首项，为公比的等比数列，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.则＝_______；令，则＝_______.

5 . 已知等差数列，，公差，为前n项和，且.
（1）若，则________（用t表示）.
（2）若，则________（用t表示）.

6 . 等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值是______，使前项和的正整数的最大值是______.

8 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的称为三角形数，第二行的称为正方形数，第三行的称为五边形数，…，照此规律进行下去，若将每一行的第个数从小到大排列形成数列，

（i）若，则___________；
（ii）当且时，___________.（用表示）

9 . （1）已知数列满足，，则______．
（2）已知数列满足，且，则______．

10 . 已知函数，若函数，则函数的图像的对称中心为______；若数列为等差数列，，则______．