解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点
，其中
，且
，
.记
，如
记为
，
记为
，
记为
……依此类推.设数列
的前
项和为
，则
______________ ，
______________ .
，其中，且，.记，如记为，记为，记为……依此类推.设数列的前项和为，则
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2 . 定义
为与
距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均值时，
取较大整数），令函数
，如：
.则
__________ ；
_________ .
为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均值时，取较大整数），令函数，如：.则
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名校
解题方法
3 . 设等差数列满足，
，其前项和为，若数列
也为等差数列，则
______ ；
的最大值是______ .
满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是
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2022-11-10更新
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585次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知数列中，
，若对任意的
，都有
，那么
__________ ；
__________ .
中，，若对任意的，都有，那么
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2022-11-04更新
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441次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期期中数学试题
5 . 在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为
．则
__________ ，=__________ ．
．则=
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2022-10-26更新
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317次组卷
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3卷引用：广东省荔湾区2023届高三上学期10月调研数学试题
6 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为______ ；若
，
，则
的最大值为______ .
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为，，则的最大值为
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名校
解题方法
7 . 已知为等差数列，为其前n项和，若
，
，则
____ ，
_______ ．
为等差数列，为其前n项和，若，，则
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解题方法
8 . 已知正项等比数列
满足，
，则的通项公式是______ ；记为数列
的前n项和，若
，则
______ ．
满足，，则的通项公式是为数列的前n项和，若，则
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，，
，
.则数列的通项公式___________ ；若
，
，
成等比数列，
，则
___________ .
的前n项和为，，，.则数列的通项公式，，成等比数列，，则
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2023-01-04更新
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172次组卷
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2卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高二下学期阶段质量检测(一)数学试题
解题方法
10 . 设为等差数列
的前n项和，已知在中只有
最小，则
______ 0，
______ 0．（填“>”“=”或“<”）
为等差数列的前n项和，已知在中只有最小，则
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2022-08-09更新
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152次组卷
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2卷引用：湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）
