1 . 设数列的前项和为，且，已知关于的方程有唯一的解，则__________；若不等式对任意的恒成立，则的最大值是__________．

2 . 平面内有5条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有__________个交点；平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有__________个交点．

3 . 在数列中，，，则______；的前40项和为______.

4 . 定义：满足下列两个条件的有穷数列，，…，为阶“期待数列”．
①，②．
试写出一个3阶“期待数列”__________；若2023阶“期待数列”是递增的等差数列，则__________．

5 . 河图、洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”.洛书是世界上最古老的三阶幻方（一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方）.记n阶幻方的数之和为，则______，若，则n的最小值为______.
      

6 . 在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，，，则此数表中的第行第列的数是________；记第行的数、、、、、为数列，则数列的通项公式为________．

7 . 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________．

9 . 等差数列的前项和为，已知，，则______，的最大值为______.

10 . 数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于_________，在图中位于_________．（填第几行的第几列）