1 . 已知数列满足，，则________，数列的最小值为________．

2 . 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______.

3 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

4 . 若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．

5 . 已知各项为正的数列的前项和为，满足，则通项公式____；且的最小值为____.

6 . 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________．

7 . 数列的前n项和为，，且对任意的都有，则（1）若，则实数m的取值范围是______；（2）若存在，使得，则实数m为______.

8 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则______；______.

9 . 已知数列中，，若对任意的，都有，那么__________；__________.

10 . 在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为．则__________，=__________．