1 . 已知数列中，，．

(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

2 . 数列中，，，则（       ）

A．230

B．210

C．190

D．170

3 . 已知为数列的前项和，且为正项等比数列，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，且数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（        ）

A．156

B．157

C．158

D．159

5 . 已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为______.

7 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（       ）

A．172

B．183

C．191

D．211

8 . 年月日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为，第个月该植物的生长而积为，给出下列结论：
①第个月该植物的生长面积超过；
②若该植物的生长面积达到，则至少要经过个月；
③若，则成等差数列；
④若成等差数列，，，则．
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等差数列的前项和为，公差，，且是与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，是否存在一个非零常数，使得数列也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 下列结论正确的是（       ）

A．若为等比数列，是的前n项和，则，，是等比数列

B．若为等差数列，是的前n项和，则，，是等差数列

C．若为等差数列，且均是正整数，则“”是“ “的充要条件

D．满足的数列为等比数列