1 . 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为（       ）

A．5043

B．5047

C．5048

D．5052

2 . 已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
(1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知数列的前项和为，，.
（Ⅰ）求数列的前项和为；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列满足，其前项和为，求证：.

5 . 已知正项数列的首项，前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列前和为，求使得成立的的最大值．

6 . 已知数列满足，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和为，证明：.

7 . 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为前n项和，证明：．

8 . 数列满足：，且对任意，都有．
（1）求；
（2）设，求证：对任意，都有；
（3）求数列的通项公式．

9 . 已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，且满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线与抛物线交于，两点，且，线段的中点在直线上.
（i）求直线的方程；
（ii）证明：，，成等差数列，并求该数列的公差.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点，设M．F分别是椭圆E的左、右焦点．
（1）是椭圆E的标准方程；
（2）若椭圆E上至少有个不同11的点，使得，，，…组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围
（3）若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且，求的最小值．