1 . 已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为___________；（2）________．
   

4 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
设数列的前项和为，满足________，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在正整数，使得对恒成立，求的值．

5 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

6 . 记为数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求除以3的余数.

7 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知数列和满足：，，，，，其中是数列的前n项和.
(1)写出，，并求数列的通项公式；
(2)证明：是等差数列，并求.

9 . 已知数列的前项和，其中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

10 . 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数.

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.