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解题方法
1 . 已知各项均为正数的等差数列
的公差为4，其前
项和为
，且
为
的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
的公差为4，其前项和为，且为的等比中项.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 数列
的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
（
，
）.
①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个数列
．设是数列的前项和，试求满足
的所有正整数
．
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足（，）.①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；②在①的结论下，若对每个正整数
，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．
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解题方法
3 . 已知数列是公差为
的等差数列，
.
(1)证明：数列也为等差数列；
(2)若
，数列
是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列
的前项和，证明：
.
是公差为的等差数列，.(1)证明：数列
也为等差数列；(2)若
，数列是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和，证明：.
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4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)求数列
的前n项和．
数列满足，．(1)证明：数列
为等差数列；(2)求数列
的前n项和．
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解题方法
5 . 数列满足
，且
，记为数列的前项和，已知
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)证明:
.
满足，且，记为数列的前项和，已知，且.(1)求
的通项公式；(2)求
的通项公式；(3)证明:
.
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6 . 已知
是等差数列，
是等比数列，且
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和.
是等差数列，是等比数列，且(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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7 . 已知数列和满足
，
(1)求的通项公式；
(2)若记的前n项和为，试证：
．
和满足，(1)求
的通项公式；(2)若记
的前n项和为，试证： ．
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8 . 已知等差数列的前项和为，公差
，且
成等比数列.
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为，求
.
的前项和为，公差，且成等比数列.(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，求.
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9 . 现有n枚硬币
．对于每个
，硬币
是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为
．
(1)将
这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为
，求的分布列及数学期望
;
(2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
．对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．(1)将
这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望;(2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
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10 . 已知数列和满足
，
，且.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和；
(3)若对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围.
和满足，，且.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和；(3)若对任意的
，恒成立，求实数k的取值范围.
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