1 . 设是正项数列的前项和，且，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 在数列中，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知正项数列满足，.数列满足各项均不为0，，其前n项的乘积.
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的通项公式；
(3)记数列的前项的和，求使得不等式成立的正整数m的最小值.

5 . 已知数列和满足：，其中且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知有一系列双曲线：，其中，，记第条双曲线的离心率为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求证：．

8 . 已知数列满足为等比数列.
(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.

9 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

10 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)求出数列的通项公式和前n项和．