1 . 已知数列满足，且，则数列的前101项中能被整除的项数为（       ）

A．42

B．41

C．40

D．39

2 . 已知数列中，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （       ）

A．数列为等比数列

B．数列为等差数列

C．

D．

4 . 已知数列{a_n}的通项公式为，.
(1)求数列的前n项和；
(2)设，求的前n项和的取值范围

5 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

6 . 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.
（1）求，；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足的最小正整数n．

7 . 在等比数列中，已知设数列的前n项和为，且
（1）求数列通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.
（1）求证：数列是等差数列
（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.

9 . 若无穷数列满足：，且对任意，(s，k，l，)都有，则称数列为“T”数列.
（1）证明：正项无穷等差数列是“T”数列；
（2）记正项等比数列的前n项之和为，若数列是“T”数列，求数列公比的取值范围；
（3）若数列是“T”数列，且数列的前n项之和满足，求证：数列是等差数列.

10 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{a_n}满足：，求证:数列{a_n}为“M－数列”；
（2）已知数列{b_n}满足:，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
①求数列{b_n}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．