1 . 公差不为零的等差数列中，是和的等比中项，且该数列前项之和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项之和的最小值．

2 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前30项的和.

3 . 已知等差数列的前项和为，；
(1)求等差数列的前项和及的最大值；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和.
条件①:；条件②:；条件③:.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 等差数列的公差为d，数列的前n项和为.
(1)已知，，，求m及；
(2)已知，，，求d.

6 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前n项和为，，，
(1)求的前n项和；
(2)若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.

9 . 已知等差数列的前3项和是24，前5项和是30.
(1)求这个等差数列的通项公式；
(2)若是的前n项和，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．