1 . 在正项等比数列中，，则______．

2 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，在正项等比数列中，，则（       ）

A．

B．1012

C．2023

D．2024

4 . 设是等比数列，、是方程的两个根，则______.

5 . 在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围.

6 . 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.
(1)证明：数列不是等比数列；
(2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在中，内角的对边分别为，已知是和的等比中项.则的取值范围为_____________.

8 . 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列中，设是均不相等的任意正整数，证明不能构成等比数列．

9 . 已知等差数列的前n项和为，．
(1)求及；
(2)判断是否存在正整m、k使得成等比数列若存在，求出所有m、k的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前项和满足，且数列中的第2项、第5项、第14项依次组成某等比数列的连续3项（公比不等于1）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．