名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在
与
之间插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在不同的三项
、
、
（其中
、
、
成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 记
为公差不为0的等差数列的前n项和，已知
，且
，
，
成等比数列，则的最小值为____________ .
为公差不为0的等差数列的前n项和，已知，且，，成等比数列，则的最小值为
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解题方法
3 . 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的
且
，都有
成立，则称数列具有性质
.
(1)若数列具有性质
，且，
，求数列的通项公式；
(2)若数列既具有性质
，又具有性质
；证明：数列是等比数列.
的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质.(1)若数列
具有性质，且，，求数列的通项公式；(2)若数列
既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列.
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解题方法
4 . 已知数列满足，
，
为参数且
.
(1)求
、
的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.
(2)当
时，求的前
项和
；试给出前项和表达式.
满足，，为参数且.(1)求
、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.(2)当
时，求的前项和；试给出前项和表达式.
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解题方法
5 . 已知
为椭圆
上一点，
分别为其左右焦点，
为其右顶点，
为坐标原点，点到直线
的距离为
，点到
轴的距离为
，若
，且
成等比数列，则椭圆
的离心率为___________ ．
为椭圆上一点，分别为其左右焦点，为其右顶点，为坐标原点，点到直线的距离为，点到轴的距离为，若，且成等比数列，则椭圆的离心率为
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解题方法
6 . 设等比数列的公比为
，前项和为，则“
”是“
为等比数列”的（ ）
的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-11-09更新
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1477次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 数列浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷5福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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7 . 已知等差数列的公差不为0，且
成等比数列，则
（ ）
的公差不为0，且成等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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9 . 已知等差数列中，，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)
，求数列的前项和．
中，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)
，求数列的前项和．
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2023-11-03更新
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3062次组卷
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6卷引用：模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）
10 . 已知等差数列的公差为2，且
成等比数列．
(1)求数列的前项和；
(2)若数列的首项
，求数列
的通项公式．
的公差为2，且成等比数列．(1)求数列
的前项和；(2)若数列
的首项，求数列的通项公式．
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2023-11-03更新
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918次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题
四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 B提升卷（人教A）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
