1 . 已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列．

2 . 已知等差数列的通项公式为，等比数列中，.记集合，把集合中的元素接从小到大依次排列，构成数列，则数列的前项和_______.

3 . 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．
（1）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求数列的通项公式．

4 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

5 . 设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．

6 . 已知数列的首项，其前项和为，且满足若对任意恒成立，则的取值范围是_________.

7 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

8 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

9 . 已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.

10 . 已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.