名校
解题方法
1 . 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为
），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件
第
次取单恰好是从1号店取单
是事件
发生的概率，显然
，则
________
），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件第次取单恰好是从1号店取单是事件发生的概率，显然，则
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2024-07-29更新
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245次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题
名校
2 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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2024-04-26更新
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2676次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
解题方法
3 . 公比为2的等比数列
的前项和为
，若
，则
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名校
解题方法
4 . 已知正项等比数列的前n和为，若
，且
，则满足
的n的最大值为______ .
的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为
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2023-11-20更新
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1208次组卷
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11卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 数列（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）安徽省六安第一中学2024届高三下学期第四次月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024届高三下学期5月下旬适应性测试数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 数列（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知等比数列的各项均为正数，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的各项均为正数，且，．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2023-11-19更新
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2213次组卷
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11卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）文科数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2024届高三上学期第三次联考（月考）数学（文）试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）理科数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（文）试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第四章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知等比数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中
，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
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2024-01-18更新
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1691次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（一）广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（讲义）-3（已下线）重难点突破01 数列的综合应用（十三大题型）-1人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4（已下线）复习参考题 4人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题第四章复习参考题山东省东营市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题（已下线）广东省汕头市2023-2024学年高二下学期普通高中教学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列的前项和为
，且
.若对任意的正整数，都有
成立，则满足等式
的所有正整数为（ ）
的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ）| A．1或3 | B．2或3 | C．1或4 | D．2或4 |
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2023-01-10更新
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3707次组卷
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16卷引用：湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法（九）——数列单调性的应用（已下线）专题05 数列（已下线）专题10 押全国卷（文科）第10、13题 数列专题12数列（选填题）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）等差数列与等比数列（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题10 数列小题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）（已下线）【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
名校
解题方法
8 . 设
，其中
，
，
，
成公差为d的等差数列，
，
，
成公比为3的等比数列，则d的最小值为______ .
，其中，，，成公差为d的等差数列，，，成公比为3的等比数列，则d的最小值为
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2022-11-25更新
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785次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题河南省2023届高三上学期期中考试理科数学试题河南省2023届高三上学期期中考试文科数学试题河南省十所名校2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.3 等比数列（4）（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 已知数列的前项和为，且
，
（
，为常数），则下列结论正确的有（ ）
的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ）| A．一定是等比数列 | B．当 时， |
C．当 时， | D． |
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2023-06-03更新
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1019次组卷
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19卷引用：湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题
湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题河北省冀州中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题7.5 等比数列前n项和-2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高三上学期学情分析考试(二)数学试题广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题7 等比数列的性质 微点3 等比数列的性质综合训练重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题山东省临沂第十八中学2024届高三第一次调研考试数学试题辽宁省锦州市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四章 数列A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.3.2 等比数列的前n项和 第一课时 等比数列的前n项和（1）（已下线）第四章 数列（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 设首项为1的数列的前项和为
，若
，则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A．数列 为等比数列 |
B．数列的通项公式为 |
C．数列 为等比数列 |
D．数列 的前n项和为 |
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2022-12-31更新
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1457次组卷
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33卷引用：湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题
湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（五）（已下线）对点练40 数列求通项公式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）热点06 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题05 数列求和及综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题（已下线）考点37 等比数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广东省普宁市大长陇中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(31)数列求和-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 B提升卷（人教A）广东省江门市新会第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省高州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题5.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题（已下线）专题1.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（A卷）数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 微专题1 数列求和广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
