1 . 已知各项均为正数的等比数列
的前
项和为
，若
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
.
的前项和为，若，且.(1)求
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为
，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为
，则数列
满足：
则
______ ，
____
，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则 
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3 . 记为数列
的前项和，若
，
，则（ ）
为数列的前项和，若，，则（ ）A． 为等比数列 | B． 为等差数列 |
C． 为等比数列 | D． 为等差数列 |
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2024-02-05更新
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392次组卷
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3卷引用：山东省威海市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等比数列的前n项和为，且
，
，则______ ．
的前n项和为，且，，则
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2024-02-04更新
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1163次组卷
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5卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类（2）（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）信息必刷卷04（上海专用）上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷
5 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且．(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．
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名校
6 . 等比数列的各项均为正数，公比为
，其前项的乘积记为．若
，
，则（ ）
的各项均为正数，公比为，其前项的乘积记为．若，，则（ ）A． | B． |
C． | D．当且仅当 时， |
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2024-02-04更新
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215次组卷
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4卷引用：陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（3）（已下线）5.3.1 等比数列（5知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）四川省天府新区实外高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
7 . 已知数列满足
，
，为的前项和，则（ ）
满足，，为的前项和，则（ ）A． 为等比数列 |
B．的通项公式为 |
| C．为递减数列 |
D．当 或 时，取得最大值 |
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2024-02-04更新
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756次组卷
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4卷引用：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题（已下线）1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类（2）
8 . 现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率为
.
(1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率.
(2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设
为第次投篮由甲完成的概率.
（i）求
，
，
的值；
（ii）求与
的关系式，并求出.
，乙每次投篮命中的概率为.(1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率.
(2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设
为第次投篮由甲完成的概率.（i）求
，，的值；（ii）求
与的关系式，并求出.
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9 . 设等比数列的前项和为，已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求的前项和．
的前项和为，已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
，求的前项和．
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2024-02-04更新
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1712次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知无穷数列的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（ ）.
的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（ ）.A．若是等比数列，则 |
B．若满足 ，则 |
C．若满足，则 |
D．若满足 ，则 |
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2024-02-03更新
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237次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
