1 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，井将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50％，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若企业每年年底上缴资金，第m（m为正整数）年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m的最小值.

2 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第次操作去掉的区间长度为，数列满足：，则数列中的取值最大的项为（       ）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

4 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款80万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清．银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)．
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还10333元，最后一个还贷月应还6667元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为0.3％，银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为 17000元，试判断王先生该笔贷款能否获批(不考虑其他因素)．参考数据

5 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（       ）
（参考数据：，）
   

A．5

B．8

C．10

D．12

6 . 某工厂2016年产值为200万元，计划从2017年开始，每年的产值比上一年增长20%．问至少从哪年开始，该厂的年产值可超过1200万元？

8 . 碘是一种放射性物质在医疗诊断中常会用到它．下表是20g碘在4天内每天衰减的实验数据：

时间/天	0	1	2	3	4
剩余/g	20.0	18.34	16.82	15.42	14.14

按此规律衰减，问7天后还能不能保证有10g该物质用于治疗，说明你的理由．

10 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？