1 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.已知长度为的线段,取的中点,以为边作等边三角形(如图1),该等边三角形的面积为,再取的中点,以为边作等边三角形(如图2),图2中所有的等边三角形的面积之和为,以此类推,则__________ ,__________ .
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2024-02-12更新
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1081次组卷
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4卷引用:云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)【练】 专题9 与图表有关的数列问题
2 . 设函数.
(1)求的最值;
(2)令,的图象上有一点列,若直线的斜率为,证明:.
(1)求的最值;
(2)令,的图象上有一点列,若直线的斜率为,证明:.
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2023-06-28更新
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1168次组卷
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4卷引用:四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(B素养提升卷)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,一只蚂蚁从正方形的顶点A出发,每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点,其中顺时针的概率为,逆时针的概率为,设蚂蚁经过n步到达B,D两点的概率分别为.下列说法正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-25更新
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2526次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)
4 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第行开始,第行从左至右的数字之和记为,如,,,的前项和记为,依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、,记为,的前项和记为,则下列说法正确的有( )
A. | B.的前项和为 |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知等比数列的前项和为,若,则( )
A.为递减数列 | B.为递增数列 |
C.数列有最小项 | D.数列有最大项 |
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2023-06-18更新
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1075次组卷
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5卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(A卷)
北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(A卷)江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题(已下线)北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4(高二期中)(已下线)【练】专题1 数列的单调性问题
7 . 已知数列满足,,令.若数列是公比为2的等比数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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1080次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题
浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类(2)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二下学期第二次质量监测数学试题
8 . 已知红箱内有5个红球、3个白球,白箱内有3个红球、5个白球,所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋,第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后放回原袋,依次类推,第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后放回去.记第次取出的球是红球的概率为,数列前项和记为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.当无限增大,将趋近于 | D. |
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2023-04-26更新
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1160次组卷
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4卷引用:浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 在等比数列中,分别是下表第一,二,三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.
(1)写出,并求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 3 | 2 | 3 |
第二行 | 4 | 6 | 5 |
第三行 | 9 | 12 | 8 |
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
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2022-03-17更新
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2492次组卷
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4卷引用:广东省广州市2022届高三一模数学试题
广东省广州市2022届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(新高考卷)广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)令,讨论的单调性;
(2)证明:;
(3)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)令,讨论的单调性;
(2)证明:;
(3)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-05-18更新
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1190次组卷
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3卷引用:浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题