1 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 设是各项均为正数的等比数列，已知=3，是与的等差中项，
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

3 . 已知等差数列满足公差，且，，数列的前 n 项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若的前 n 项和为，则对于任意，都有恒成立，求实数 t的最大值.

4 . 已知数列满足，，令.
（Ⅰ）求证：是等比数列；
（Ⅱ）记数列的前n项和为，求；
（Ⅲ）求证：.

5 . 已知是递增的等差数列，、是方程的根.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知数列满足：，.
(1)①直接写出、的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 设，现给出以下三个条件：
①2，，成等差数列；
②，；
③，，．
从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答．
已知数列的前项和为，且______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

8 . 已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

9 . 已知在数列中，为其前项和，且，数列为等比数列，公比，，且，，成等差数列．
（1）求与的通项公式；
（2）令，求的前项和．

10 . 已知数列满足.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和，当对一切正整数恒成立时，求实数的取值范围.