1 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列 ， 求数列的前项和．

2 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

4 . 在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知正项等比数列的前项和为，满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 在数列中，，，，其中.
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，且，数列的前项和为，求；

8 . 已知数列满足：，.
(1)①直接写出、的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列满足：，.
(1)①直接写出，的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.