1 . 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)设，求数列的前项和.

2 . 各项均为正数的数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
设首项为的数列的前项和为，且满足______（只需填序号）
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和项和．

5 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。

6 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

7 . 已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.

8 . 已知正项数列的前项和满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.