1 . 在数列{a_n}中，．
(1)求出，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．
(2)令，为数列的前n项和，求．

2 . 已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列中，，
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和

4 . 已知单调递增数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

5 . 已知等比数列的前n项和，为常数.
(1)求的值与的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求.

6 . 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知.
(1)求数列，的通项公式；
(2)当时，记，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列满足，，数列的前n项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 设，有以下三个条件：
①是2与的等差中项；②，；③为正项等比数列，，．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
若数列的前n项和为，且          ．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前n项和．

10 . 若等比数列的各项为正，前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.