1 . 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：
①，；       ②；
③．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 ．

2 . 在数列中，．
(1)求证是等差数列．
(2)令为数列的前项和，求．

3 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

5 . 数列满足
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为．

6 . 数列满足，，当时，等式恒成立.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和为.

7 . 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 设是数列的前项和，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 在数列中，，记.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.

10 . 在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程
问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且__________
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和