1 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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7日内更新
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1307次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
解题方法
2 . 已知正项数列
的前
项和为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；(2)若
，为数列的前项和，证明，
．
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名校
解题方法
3 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1259次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，满足
，且
为
，
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列
的前项和，证明：
.
的前项和为，满足，且为，的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，证明：.
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2024-02-08更新
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1101次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）题型18 4类数列综合广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 已知数列的前项和为，
，当
，且
时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列的前项和为，若
，求正整数
的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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2024-01-25更新
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2036次组卷
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5卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-2（已下线）专题06 数列（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）
解题方法
6 . 已知等差数列的首项为1，公差
，前项和为，且
为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，证明：
．
的首项为1，公差，前项和为，且为常数．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，证明：．
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7 . 已知数列的前项积为
，且
.
(1)证明：是等差数列；
(2)设
，数列的前项和为，定义
为不超过
的最大整数，例如
，
，求
的前项和.
的前项积为，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和.
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2023-09-09更新
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2429次组卷
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5卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
8 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，的前项和为，证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，的前项和为，证明：.
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9 . 已知数列，，
，
，
．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；
(2)求数列
的前n项和．
，，，，．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的前n项和；(2)求数列
的前n项和．
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名校
10 . 已知定义在
上的函数
.
(1)求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，证明：
上的函数.(1)求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，证明：
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