1 . 数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2 . 在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.

3 . 设是数列的前项和，且，，则___________，数列的前项和为___________.

4 . 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.

5 . 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；

6 . 在①，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知数列的前项和为，___________，数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.

8 . 已知数列的前项和为，且对任意正整数均满足
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．

9 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x的最大整数）

10 . 已知数列的首项为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.