1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答问题．
已知正项等比数列的前项和为，，且满足______．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知数列满足，且，其中，．
（1）求证：是等比数列，并求的前项和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列的前项和为，满足，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 已知有一系列双曲线：，其中，.记第条双曲线的离心率为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，且对任意恒成立，求的取值范围.

6 . 设等差数列的前项和为，且为等比数列，满足，，，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.

9 . 在①，②是与，的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知数列的前n项和为，，且满足__________，若，求使不等式成立的最小正整数n．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________.
（1）求数列的通项；
（2）若，数列的前项和，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.