1 . 记数列
的前
项和为
，已知
且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)记
，求数列
的前2n项和
．
的前项和为，已知且．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
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2 . 已知数列和数列满足：
，
，
，
.
(1)求证：
为等差数列，
为等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和.
和数列满足：，，，.(1)求证：
为等差数列，为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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3 . 已知数列的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数．
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4 . 已知各项均为正数的数列满足：
，且
，
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，
，求
.
满足：，且，.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，，求.
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5 . 已知非零数列满足
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前
项和
.
满足.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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6 . 已知数列中
，
.
(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，其前项和为
，求.
中，.(1)求证：
是等比数列，求数列的通项公式；(2)若数列
满足，其前项和为，求.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，若
.
(1)求
，试猜想数列的通项公式并证明；
(2)记
，求的前项和.
的前项和为，若.(1)求
，试猜想数列的通项公式并证明；(2)记
，求的前项和.
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8 . 已知数列的首项
，前项和为，且
.
(1)证明：
是等比数列；并求出数列的通项公式；
(2)令
，求函数
在
处的导数
.
的首项，前项和为，且.(1)证明：
是等比数列；并求出数列的通项公式；(2)令
，求函数在处的导数.
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2024-01-29更新
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282次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
9 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)证明：
为等比数列．
(2)求数列
的前n项和．
的前n项和为，且．(1)证明：
为等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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10 . 已知数列满足
，且．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列
，求数列的前项和．
满足，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若数列
，求数列的前项和．
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