1 . 已知数列满足：，且．记数列为，记数列为.
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，且
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，，是公比为2的等比数列．
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和．

4 . 设数列的首项n=1，2，3，⋯
(1)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
(2)当a=1时，求数列的前2n项和.

5 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

6 . 已知数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，的前项和为，且成等比数列，，成等差数列．
(1)求，的通项公式；
(2)若，的前项和．证明：．

7 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

8 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：；
(2)求.

9 . 已知数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．

10 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．