1 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且____________
(1)求角A；
(2)求周长的最大值．

2 . 已知正数a，b满足，则（       ）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．的最小值是

D．的最小值为

3 . 设，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．5

4 . 在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5 . 如图所示，在平面四边形ABCD中，若，，，，则△ABC的面积的最大值为________．

6 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知正三棱柱的侧面积为，若三棱柱的各个顶点均在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的外心为点O，M为边上的一点，且，则的面积的最大值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知．
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意实数x，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知为正实数，则的最小值为__________．