1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（       ）

A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件

B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不一定是相互独立的

C．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25

D．若，，则事件“传回的信号为1，0”的概率为31.68%

3 . 2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，（）的值域为，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知二次函数（，，为实数）．
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若不等式对任意恒成立，求的最大值；
(3)若对任意恒成立，求的最大值．

6 . 水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸）、潜水员在潜人水下的过程中速度为，每分需氧量与速度平方成正比（当速度为时，每分需氧量）；在湖底工作时，每分需氧量为；返回水面时，速度也为，每分需氧量为．若下潜与上浮时速度不能超过，潜水员在湖底最多能工作多少时间？（氧气瓶体积计算精确到1L，a，p为常数）

   

7 . 已知函数，若实数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若对，使得成立，则实数的取值范围为______．

9 . 已知函数，.
(1)时，求，的值；
(2)若，用定义证明函数在区间上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
(1)求角A；
(2)若，求周长的最大值；
(3)求的取值范围．