1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 已知为的外心，，当最大时，边上的中线长为_________．

3 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

4 . 已知函数的导函数记为
(1)求函数切线斜率的最小值；
(2)设函数在处的切线方程为，若生的定义域内（除去成立，则称为函数的“奇点”.试问函数是否存在奇点"?若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数
(1)当时，求的定义域；
(2)若存在使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知数列满足：，，前项和为的数列满足：，，又.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

7 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为（       ）

A．9

B．12

C．16

D．18

8 . 如图，在半径为常量，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆的半径为，则的半径为.

（1）求的取值范围；
（2）求圆面积的最大值.

9 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,直线被椭圆截得的弦长为
求椭圆的标准方程
若是椭圆上一点,是坐标原点,过点与直线平行的直线与椭圆的两个交点为,且,求的最大值

10 . 已知数列是各项均为非负数的等差数列,其前项和，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．