3 . 设双曲线：（），点是的左焦点，点为坐标原点.
(1)若的离心率为，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；
(3)若，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.

4 . 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．
   
(1)若，求三角形手巾的面积；
(2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

5 . 设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（       ）

A．若①有实根，②有实根，则③有实根

B．若①有实根，②无实根，则③有实根

C．若①无实根，②有实根，则③无实根

D．若①无实根，②无实根，则③无实根

9 . 在椭圆中，直线上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；
(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.