1 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

2 . （1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.

3 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

4 . 北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：

（套）

已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：
①，②，③
(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．

5 . （1）设全集，集合，，求
（2）若求函数的最小值.

6 . 如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.

(1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；
(2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？

7 . 已知幂函数f（x）＝（m²﹣4m+4）x^m﹣2在（0，+∞）上单调递减.
(1)求f（x）的解析式；
(2)若正数a，b满足2a+3b＝4m，若不等式≥n恒成立，求实数n的最大值.

8 . 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署．某地区因地制宜，致力于建设“特色生态樱桃基地”．经调研发现：某品种樱桃树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？

9 . 某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价成本价））
(1)当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
(2)当时，求收益的最小值.

10 . LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？