名校
解题方法
1 . 已知
为常数，函数
.
(1)当
时，求关于
的不等式
的解集；
(2)当
时，若函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
(3)对于给定的
，且
，证明：关于的方程
在区间
内有一个实数根.
为常数，函数.(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)当
时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；(3)对于给定的
，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.
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解题方法
2 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
，其模定义为
.类似地，对于
行列的矩阵
，其模可由向量模拓展为
（其中
为矩阵中第
行第
列的数，
为求和符号），记作
，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵
，其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
，
，矩阵
，求使
的的最小值.
(2)，，，矩阵
求
.
(3)矩阵
，证明：，，
.
，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.(1)
，，矩阵，求使的的最小值.(2)
，，，矩阵求.(3)矩阵
，证明：，，.
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名校
解题方法
3 . 已知函数对于任意实数
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间
的最小值；
(3)解关于的不等式：
．
对于任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)求
在区间的最小值；(3)解关于
的不等式：．
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2023-02-17更新
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1631次组卷
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11卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学（A卷）试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精练）-《一隅三反》（已下线）专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围;
（ⅱ）设
，且
，求证:
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)（ⅰ）若对于任意
，都有，求实数的取值范围;（ⅱ）设
，且，求证:.
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解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设
，证明：
.
，其中.(1)若
，求实数的取值范围；(2)证明：函数
存在唯一零点；(3)设
，证明：.
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名校
6 . 设
，已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间
上的值域是
，求
的取值范围.
，已知函数为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数
在区间上的值域是，求的取值范围.
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2022-12-14更新
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947次组卷
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7卷引用：河南省新未来2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若函数在
上存在两个极值点
，
.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：
.
，若函数在上存在两个极值点，.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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2020-04-12更新
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456次组卷
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3卷引用：2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷（一）数学（文）试题
名校
8 . 若
，设其定义域上的区间
（
）.
（1）判断该函数的奇偶性，并证明；
（2）当
时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；
（3）当
时，若存在区间（），使函数在该区间上的值域为
，求实数的取值范围.
，设其定义域上的区间（）.（1）判断该函数的奇偶性，并证明；
（2）当
时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；（3）当
时，若存在区间（），使函数在该区间上的值域为，求实数的取值范围.
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2020-03-02更新
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626次组卷
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2卷引用：上海市上海外国语附属外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 已知函数
．
（1）求
的解集；
（2）已知函数
，当
时，
、是
的两个零点，证明：
．（可能用到的参考结论：函数
在区间
上单调递减）
．（1）求
的解集；（2）已知函数
，当时，、是的两个零点，证明：．（可能用到的参考结论：函数在区间上单调递减）
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名校
解题方法
10 . 一般地，我们把函数
称为多项式函数，其中系数
，
，…，
．设
，
为两个多项式函数，且对所有的实数等式
恒成立．
(1)若
，
．
①求的表达式；
②解不等式
．
(2)若方程
无实数根，证明方程
也无实数解．
称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．(1)若
，．①求
的表达式；②解不等式
．(2)若方程
无实数根，证明方程也无实数解．
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2017-10-31更新
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453次组卷
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3卷引用：北京西城35中2016-2017学年高一上学期期中数学试题
