基本（均值）不等式的应用练习题及答案-2022年内蒙古高中数学-特供-组卷网

22-23高一上·内蒙古包头·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

1 . 为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：

（其中

，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

2023-03-01更新 | 222次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 331次组卷 | 47卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一下·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数零点的个数求参数范围基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

3 . 已知函数

，

(1)若

是偶函数，求实数a的值；
(2)设函数

，若关于x的方程

有且只有一个实数根，求实数a的取值范围.

2022-07-13更新 | 219次组卷 | 1卷引用：内蒙古赤峰市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用

真题名校

4 . 已知

中，点D在边BC上，

．当

取得最小值时，

________．

2022-06-09更新 | 50111次组卷 | 67卷引用：内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题

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2022·内蒙古赤峰·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算利用平方关系求参数基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 下列函数中，最小值为9的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-16更新 | 275次组卷 | 1卷引用：内蒙古赤峰市松山区2022届高三第三次统一模拟考试理科数学试题

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21-22高一上·安徽·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

6 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为

米，宽为

米.

(1)若菜园面积为36平方米，则

，

为何值时，所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长为30米，求

的最小值.

2022-02-09更新 | 3253次组卷 | 23卷引用：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

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21-22高一上·湖北孝感·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

7 . 2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室

的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室

，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在

上，点D在

上，且对角线

过点C，如图所示.已知

.设

（单位：

），矩形

的面积为

.

(1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；
(2)要使矩形

的面积大于

，则

的长应在什么范围内？

2022-01-12更新 | 1615次组卷 | 11卷引用：内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

8 . 如图，长方形

表示一张

（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框

的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料

，其中M，N分别在

上.设

的长分别为m分米，n分米.

(1)求

的值；
(2)为使剩下木板

的面积最大，试确定m，n的值；
(3)求剩下木板

的外边框长度（

的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.

2021-12-04更新 | 940次组卷 | 24卷引用：内蒙古自治区乌兰察布市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一·天津东丽·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 若

，则

的最小值为（）

A．4

B．5

C．6

D．8

2022-02-08更新 | 1505次组卷 | 19卷引用：内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·山东菏泽·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 如图，学校规划建一个面积为

的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽

的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？

2020-10-22更新 | 365次组卷 | 6卷引用：内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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