1 . 已知平面向量的夹角为，且，则的最大值为________．

2 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥，体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为_______.

3 . 设的内角的对边分别为，且满足，其中，若，则面积的取值范围为______________.

4 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．

5 . 已知，分别是椭圆：的左右焦点，点是椭圆上任意一点，令，则的最大值为___________.

7 . 若椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则的最大值为______．

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的周长的最大值是______.

9 . 如图：在中，，点在线段上，且，，求的面积最大值___________

10 . 如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于､的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________