1 . 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设，则该模型中5个球的表面积之和为_________.
   

2 . 如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求四棱锥的体积.

3 . 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
   
(1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
(2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？

4 . 如图，一个水平放置的的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的面积为_________.

5 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为______.

7 . 已知正方体的棱长为，（），现有如下四个命题：
①，都有；
②，都存在使得；
③，使得；
④的最小值为．
其中所有真命题的序号是______．

8 . 在正四棱柱中，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________.

9 . 如图，在正方体中，，点为线段上的一动点，则（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．当时，直线与平面所成角的正切值为

C．直线与直线所成角的余弦值可能为

D．的最小值为

10 . 如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（       ）
   

A．10

B．8

C．7

D．5