空间几何体练习题及答案-昆明高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 7 道试题

23-24高二上·云南昆明·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知正三棱柱的底面边长为

，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球

的球面上，则球

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-26更新 | 293次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期末

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值锥体体积的有关计算判断线面平行空间向量模长的坐标表示

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图所示，四棱锥

中，

为

的中点，

、

分别为线段

、

上的一动点；

为等边三角形，底面

为平行四边形，平面

平面

，

，

，下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

平面

B．若

为

的中点，则三棱锥

的体积为

C．

为定值

D．若三棱锥

与三棱锥

的体积之比为

，则线段

长度的最小值为

2024-01-22更新 | 255次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷

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2022·辽宁鞍山·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算异面直线的判定求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，已知二面角

的棱上有不同两点

和

，若

，

，

，

，则（）

A．直线

和直线

为异面直线

B．若

，则四面体

体积的最大值为2

C．若

，

，

，

，

，

，则二面角

的大小为

D．若二面角

的大小为

，

，

，

，则过

、

、

、

四点的球的表面积为

2022-05-27更新 | 1919次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·湖北鄂州·期末

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题转化与化归思想

4 . 如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧C₁C，A₁A(均不含端点)上，且C₁，P，Q，C在球O上，则（）

A．当点Q在弧A₁A的三等分点处，球O的表面积为

B．当点P在弧C₁C的中点处，过C₁，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C．球O的表面积的取值范围为(4π，8π)

D．当点P在弧C₁C的中点处，三棱锥C₁—PQC的体积为定值

2021-08-06更新 | 1355次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高二上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明面面垂直

名校

5 . 如图，在正方体

中，点

，

分别在棱

，

上，且满足

，

.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求平面

截正方体

所得截面的面积.

2019-12-12更新 | 319次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

6 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44194次组卷 | 127卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径

若平面

平面SCB，

，

，三棱锥

的体积为9，则球O的表面积为______．

2017-07-28更新 | 9406次组卷 | 64卷引用：云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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