1 . 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为1，侧棱长为1，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为______.

2 . 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

3 . 已知球O₁和球O₂的体积之比为8：27，那么球O₁和球O₂的表面积的比值为 __．

4 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

5 . 若圆锥高为3，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为______.

6 . 已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.
(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；
(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.

7 . 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，,

(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PC与BQ所成角的大小.

8 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中E，F分别是AB，CC₁的中点．

(1)求异面直线A₁E与D₁F所成的角的大小；
(2)求三棱锥A₁﹣D₁EF的体积．

9 . 正三棱台上底面边长2，下底面边长为4，高为3，则该正三棱台的斜高为___________．

10 . 有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为__．