1 . 如图，在正四棱台中分别为棱，的中点.证明：

   

(1)四点共面；
(2)多面体是三棱台.

2 . 如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（       ）

   

A．

B．

C．6

D．

3 . 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．

   

(1)证明：直线MQ，，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积．

4 . 如图，在正四棱锥中，，，一小虫从顶点A出发，沿该棱锥的侧面爬一圈回到点A，则小虫走过的最短路线的长为______．

5 . 下列命题中正确的是（       ）
①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；
②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线；
③圆台的两个底面平行．

A．①②

B．②

C．③

D．①③

6 . 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．

如图是一个半径为的球体，平面与球相交，截面为圆，延长，交球于点，则垂直于圆（垂直于圆内的所有直线）．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠，请你利用祖暅原理求球冠的体积．

7 . 如图是用斜二测画法得到的直观图，，，其中是的中点，则在原图中最长的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆锥的底面半径为，母线长为，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列选项中，正确的是（    ）

A．（为虚数单位）

B．用平面去截一个棱锥，则截面与底面之间的部分为棱台

C．在中，若，则是钝角三角形

D．当时，向量，的夹角为钝角

10 . 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为__________