1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD为边长为2的正方形，过AC且与截面ABCD垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2 . 一正四面体木块如图所示，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则下列关于截面的说法正确的是（       ）．

A．满足条件的截面不存在	B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形	D．截面是一个三角形

3 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为，则该三棱柱的侧面展开图的对角线长为________；的长为________．

4 . 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（       ）

A．6

B．

C．

D．

5 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.

6 . 已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（       ）

A．45π

B．

C．

D．

7 . 如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求：到的距离.

8 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为的扇形，则该圆锥的高为__________.

9 . 已知圆锥的顶点为，过母线、的切面切口为正三角形，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

10 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________（排球的直径约为）