1 . 两个向量和的叉乘写作,叉乘运算结果是一个向量,其模为,方向与这两个向量所在平面垂直.若,,则.如图,已知在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,,,分别是,,,的中点.(1)证明:平面平面;
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
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2 . 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,是底面圆周上的一个动点,直线满足,设直线与所成的角为,直线与所成的角为,则( )
A.的取值范围为 | B.该圆锥内切球的表面积为 |
C.的取值范围为 | D. |
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解题方法
3 . 如图所示的几何体是一个棱长为的正八面体,则( )
A.与是异面直线 |
B.该正八面体的表面积是 |
C.该正八面体的体积是 |
D.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
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名校
解题方法
4 . 已知平面平面,A,且A,,C,且C,,E,,且,,下列说法正确的有( )
A.若,则 |
B.若,则几何体是柱体 |
C.若,,则几何体是台体 |
D.若,且,则直线,与所成角的大小相等 |
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2024-04-26更新
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1114次组卷
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2卷引用:2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
5 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-19更新
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1017次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试(二模)数学试题
6 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合,得到如图所示的六面体,则( )
A.该几何体的表面积为 |
B.该几何体的体积为 |
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D.直线平面 |
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2024-03-25更新
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2906次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
7 . 四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为,高为),则四羊方尊的容积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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1228次组卷
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9卷引用:山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第七套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)模块3 第3套 全真模拟篇福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知球O的表面积为,正四面体ABCD的顶点B,C,D均在球O的表面上,球心O为的外心,棱AB与球面交于点P.若平面,平面,平面,平面,且与之间的距离为同一定值,棱AC,AD分别与交于点Q,R,则的周长为______ .
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2024-03-15更新
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1728次组卷
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7卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
9 . 北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权(如图1).此文权下部呈圆台形,上部为鼻钮,被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一.某公司仿照该文权制成一纸镇(如图2),已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为,,高为,则该纸镇下部的侧面积与体积分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-14更新
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538次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省新泰市第一中学(实验部)2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2024届新高考数学信息卷6
名校
解题方法
10 . 如图为几何体的一个表面展开图,其中的各面都是边长为的等边三角形,将放入一个球体中,则该球表面积的最小值为______ ;在中,异面直线与的距离为_________ .
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2023-11-14更新
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363次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离(一)【培优版】2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷