名校
解题方法
1 . 如图为某水晶工艺品的示意图,该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的,大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果,设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球,且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切,则该工艺品内最多可放入_________ 个小球(取,).
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为正方形,且,则( )
A. |
B.直线BD与平面PCD所成的角为 |
C.二面角的大小为 |
D.四棱锥的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切,切点在三个侧面三角形的内部(包括边界),记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为,则( )
A.有最大值,但无最小值 | B.最大时,球心在正四面体外 |
C.最大时,同时取到最大值 | D.有最小值,但无最大值 |
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2024-04-08更新
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1118次组卷
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2卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图是底面半径为3的圆锥,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了3周,则( )
A.圆锥的母线长为3 |
B.圆锥的表面积为 |
C.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 |
D.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A,则爬行的最短距离为 |
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5 . 一个三棱锥形木料,其中是边长为的等边三角形,底面,二面角的大小为,则点A到平面PBC的距离为__________ .若将木料削成以A为顶点的圆锥,且圆锥的底面在侧面PBC内,则圆锥体积的最大值为_________ .
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2024-03-27更新
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830次组卷
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5卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,.
(1)证明:平面.
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面.
(2)若,求三棱锥的体积.
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2024-03-21更新
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643次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知球O的表面积为,正四面体ABCD的顶点B,C,D均在球O的表面上,球心O为的外心,棱AB与球面交于点P.若平面,平面,平面,平面,且与之间的距离为同一定值,棱AC,AD分别与交于点Q,R,则的周长为______ .
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2024-03-15更新
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1708次组卷
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7卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱中,,且,已知为线段的中点,设过点的平面为,则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______ .
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2024-01-06更新
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428次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
23-24高三上·安徽合肥·阶段练习
名校
解题方法
9 . 陀螺又称陀罗,是中国民间最早的娱乐健身玩具之一,在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体,其中圆柱的底面半径为2,圆锥与圆柱的高均为2,若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成,则该球形材料的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-11更新
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519次组卷
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5卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题
(已下线)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(文)试题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷
名校
解题方法
10 . 体积为的圆锥底面圆周上有三点A,B,C,其中M为圆锥顶点,O为底面圆圆心,且圆锥的轴截面为正三角形.若空间中一点N满足(其中),则的最小值为( )
A. | B. | C.3 | D.6 |
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2023-10-25更新
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427次组卷
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5卷引用:河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题(已下线)专题7 立体几何综合问题【练】