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解题方法
1 . 陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知,底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积(单位:)是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 正四棱柱中,,动点满足,且,则下列说法正确的是( )
A.当时,直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.若直线与所成角为,则动点P的轨迹长为 |
D.当时,三棱锥外接球半径的取值范围是 |
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3 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图2所示,则三棱锥外接球的表面积是_________ ;过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ .
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4 . 直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则点共面 |
D.若,则四棱柱体积的最大值为 |
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5 . 已知圆锥的高为,其侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-22更新
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1582次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考试数学试题
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解题方法
6 . 在一个圆锥中,D为圆锥的顶点,O为圆锥底面圆的圆心,P为线段DO的中点,AE为底面圆的直径,是底面圆的内接正三角形,,则下列说法正确的是( )
A.面PAC |
B.三棱锥的外接球直径 |
C.在圆锥侧面上,点A到DB的中点的最短距离必大于 |
D.记直线DO与过点P的平面所成的角为,当时,平面与圆锥侧面的交线为椭圆 |
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7 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球对应,应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯的容积,则其内壁表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-27更新
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970次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题
辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练 (2)(苏教版)江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
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9 . 已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上,,,为内部(含边界)的动点,则( )
A.∥平面 |
B.球的表面积为 |
C.的最小值为 |
D.若与平面所成角的正弦值为,则点轨迹长度为 |
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2023-03-27更新
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1561次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题
10 . 如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,,且,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,,使得 |
B.异面直线与所成的角为60° |
C.三棱锥的体积为 |
D.点到平面的距离为 |
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2023-01-20更新
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771次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题