名校
解题方法
1 . 已知在直三棱柱
中，底面为直角三角形，
，
，
，P是
上一动点，则
的最小值为______ ．
中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为
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2024-01-16更新
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403次组卷
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4卷引用：8.1基本立体图形——课后作业（基础版）
（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（基础版）上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
解题方法
2 . 已知球
的体积为
，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面
截球和圆锥所得的截面面积分别为
，若
，则
_________
的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则
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2024-01-14更新
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542次组卷
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6卷引用：8.1基本立体图形——课后作业（提升版）
（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（提升版）上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
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解题方法
3 . 在直三棱柱中，
，且
，已知
为线段
的中点，设过点
的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______ .
中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为
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2024-01-06更新
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435次组卷
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4卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
4 . 如图所示，在长方体
中，
，对角线
与底面
所成角余弦值为
，则从点
沿表面到点
的最短距离为______ ．
中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为
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2024-02-10更新
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326次组卷
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5卷引用：8.1基本立体图形——课后作业（提升版）
（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（提升版）【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题 【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）文数试题 （已下线）专题3.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在正四棱台中，
，侧棱
，若
为
的中点，则过B，D，P三点截面的面积为_______ .
中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，向量
在向量
上的投影向量是______ ，向量在平面
上的投影向量是______ ．
中，向量在向量上的投影向量是在平面上的投影向量是
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名校
7 . 手工课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的高为__________ ；过点作一个平面进行切割，分别交
于点、
、
，得到四棱锥
，若
，则
的值为__________ .
，底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的高为作一个平面进行切割，分别交于点、、，得到四棱锥，若，则的值为
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解题方法
8 . 如果四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：
①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形．
请说出你认为正确的序号______ ．
①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形．
请说出你认为正确的序号
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是棱
上的动点，且
，则当平面
与平面所成角的余弦值为
时，三棱锥
的体积为___________ .
中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为
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解题方法
10 . 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是___________ .
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是
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2023-08-06更新
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391次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）
