名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为2，动点
满足
，且
，则点的轨迹长为_________ .
的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为
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2024-03-14更新
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869次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）
2 . 已知正三棱台的高为1，下底面边长为2，侧棱与底面所成的角为
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______ ．
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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解题方法
3 . 已知正四棱柱
的体积为16，
是棱
的中点，是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为
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2023-03-24更新
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2077次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）空间几何体专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
4 . 如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______ .
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2023-01-15更新
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538次组卷
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8卷引用：山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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624次组卷
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17卷引用：山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）
山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱
的底面为直角三角形，如图所示，
，
，
，
，则四面体
的体积为__________ ，四棱锥
的外接球的表面积为_________ ．
的底面为直角三角形，如图所示，，，，，则四面体的体积为的外接球的表面积为
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2022-12-19更新
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427次组卷
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5卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
7 . 某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________ cm.
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2022-07-18更新
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1074次组卷
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7卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-1（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）1（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）
解题方法
8 . 在长方体中，
，
，E，F，G分别是棱AB，BC，
的中点，P是底面ABCD内一动点，满足
平面EFG，当BP最短时，三棱锥
外接球的体积是___________ .
中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是
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2022-07-18更新
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817次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知一母线长为
的圆锥的轴截面面积是
，则该圆锥的侧面积为_________ ．
的圆锥的轴截面面积是，则该圆锥的侧面积为
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2021-07-29更新
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289次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
，
，
，
分别沿
，，
，
翻折，使得
，
，
，
重合并记为点，制成正四棱锥
形状的零件.当该四棱锥体积最大时，
___________ 
；此时该四棱锥外接球的表面积
___________ 
.
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，，，分别沿，，，翻折，使得，，，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件.当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积.
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2021-05-08更新
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709次组卷
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4卷引用：山东省聊城第一中学2021届高三数学冲刺预测打靶试题（一）
