1 . 如图：已知直三棱柱中，D为BC的中点.

（1）求证：平面
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.

（1）证明：平面.
（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.

3 . 在如图所示的正方体中，

（1）求证：面
（2）若正方体的棱长为2，求四面体的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，底面.

（1）求证：平面；
（2）若，直线，求四棱锥的体积.

5 . 如图，梯形与所在的平面垂直，，.

（1）若为中点，求证：;
（2）求多面体的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．

（1）证明：平面平面．
（2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.

﹙1﹚求证:平面平面；
﹙2﹚求三棱锥的体积.

8 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．

（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．

9 . 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分别是棱、上的动点，且，，，.

（1）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；
（2）当时，求几何体的体积.

10 . 如图，已知点是圆心为半径为的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，点是圆心为半径为的半圆弧的中点，、分别是两个半圆的直径，，直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与所成角的余弦值.