名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1219次组卷
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7卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 如图1，在
中，D，E分别为
的中点；O为
的中点，
，
，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2，点F是线段
上的一点（不包含端点）．
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．
；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-11-27更新
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1015次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 菱形
中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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4 . 如图，
为圆锥
底面圆的直径，点
是圆上异于
的动点，等腰直角三角形
的面积为
.的表面积；
(2)若点是
的一个三等分点，求三棱锥
的体积.
为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为.
的表面积；(2)若点
是的一个三等分点，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，
，
，
，点C是OB的中点，
绕OB所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为
，
.
(1)求旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；
(2)当
时，求点O到平面ABD的距离.
，，，点C是OB的中点，绕OB所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，. (1)求
旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；(2)当
时，求点O到平面ABD的距离.
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2023-05-24更新
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832次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷
名校
6 . 如图，在五面体
中，
平面
，
，
，
，且四面体
的体积为
.
(1)求
的长度；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，平面，，，，且四面体的体积为.(1)求
的长度；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-04-23更新
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250次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题
名校
7 . 如图，已知长方体
的体积为4，点A到平面
的距离为
．
(1)求
的面积；
(2)若
，动点E在线段
上移动，求
面积的取值范围．
的体积为4，点A到平面的距离为．(1)求
的面积；(2)若
，动点E在线段上移动，求面积的取值范围．
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2022-11-15更新
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453次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题
山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省青岛市胶州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】
8 . 如图所示，在四棱锥
中，PC⊥平面ABCD，
，在四边形ABCD中，∠B
，PB与平面ABCD成
的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.
(1)求
的值；
(2)求点C到平面PAD的距离.
中，PC⊥平面ABCD，，在四边形ABCD中，∠B，PB与平面ABCD成的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.(1)求
的值；(2)求点C到平面PAD的距离.
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9 . 如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球
球A和球
，圆柱的底面直径为
，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
(1)求球A的体积；
(2)求圆柱的侧面积与球B的表面积之比.
球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球(1)求球A的体积；
(2)求圆柱的侧面积与球B的表面积之比.
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2022-05-06更新
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668次组卷
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4卷引用：山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，圆锥SO的底面半径，轴截面SAB（经过旋转轴SO的截面）是等边三角形，点P为母线SA上一点，且
，点Q为半圆弧
的中点．
(1)求圆锥SO的外接球体积；
(2)动点M从点P沿圆锥SO表面运动到点Q，求点M运动的最短路程．
，轴截面SAB（经过旋转轴SO的截面）是等边三角形，点P为母线SA上一点，且，点Q为半圆弧的中点．(1)求圆锥SO的外接球体积；
(2)动点M从点P沿圆锥SO表面运动到点Q，求点M运动的最短路程．
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2022-04-29更新
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616次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）
山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）山东省菏泽市巨野县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形1（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】
