1 . 如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2．若，则（       ）

A．

B．水晶多面体外接球的表面积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

2 . 如图，在长方体中，是底面内的动点，，，，分别为，，，的中点，若，则下列说法正确的是（       ）
   

A．的最大值为2

B．三棱锥的体积不变，表面积改变

C．若平面，则

D．的最小值为

3 . 如图，在四棱锥中，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段DO上一点.

(1)若
，求三棱锥P-ABC的体积.
(2)当PO为何值时，直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.

6 . 圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）
   

A．四面体的体积为定值

B．当，分别为棱，的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行

C．直线与平面所成角的正切值的最小值为

D．当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形

9 . 在三棱柱中，已知各棱长都为2，侧面底面，且，则三棱柱的侧面积为______．

10 . 如图中，是棱上的动点（不含端点），点在侧面上运动，且满足平面，则下列命题正确的有（       ）

A．侧面上存在点，使得

B．直线与直线所成角的正切值的范围为

C．当点固定时，三棱雉的体积为定值

D．设正方体的棱长为1，当为棱上靠近的三等分点时，则过点 三点的截面面积为